Cursillos

NELDA JAQUE
UNIVERSIDAD DE CHILE
CHILE

UNA INTRODUCCIÓN AL ATRACTOR DE LORENZ
En este cursillo daremos la construcción del Modelo Geométrico del Atractor de Lorenz. Este modelo presenta las propiedades dinámicas predichas por Lorenz en su estudio de la ecuación

x* = a (y − x), a = 10
y* = r x − y − x z, r = 28
z* = x y − b z, b = 8/3

presentes en el modelado del clima. Este es el primer ejemplo de un atractor extraño y presenta propiedades dinámicas complejas, caóticas y persistentes bajo perturbaciones de los parámetros, a pesar de no ser hiperbólico.

DAVID ELAL
UNIVERSIDAD DE ATACAMA
CHILE

DIAGRAMAS DE VENN Y DE ÁRBOL Y SU APLICACIÓN EN EL CÁLCULO DE PROBABILIDADES
En este cursillo, dirigido a profesores de la enseñanza media, se pretende sacar provecho a las bondades que nos ofrecen tanto los diagramas de Venn como del árbol en la comprensión, en forma muy sencilla, de las muchas propiedades de la teoría de probabilidad que permiten desarrollar una gran variedad de ejercicios con facilidad. Por otra parte, a través del diagrama del árbol, se introduce en forma liviana el concepto de variable aleatoria y en particular se trata aquella cuya distribución es la binomial.

PATRICIO GUZMÁN
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
CHILE

ESTABILIZACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
En este cursillo introduciremos el concepto de estabilidad en ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) y cómo construir una ley de retroalimentación que permita obtenerla. Revisaremos cómo utilizar técnicas de Lyapunov para construir una ley de retroalimentación que fuerce el decaimiento exponencial de la energía asociada a la solución de una EDP, permitiéndonos obtener su estabilidad exponencial. Enfocaremos nuestro estudio en las ecuaciones de calor y de onda. También aplicaremos los operadores monótonos maximales para argumentar que los sistemas en lazo cerrado poseen una única solución.